يشير الاكتشاف الأخير إلى أن “نظرية فيثاغورس” الشهيرة يمكن أن تكون أقدم حالة “سرقة أدبية” معروفة في العالم يعود الفضل إلى فيثاغورس، الفيلسوف اليوناني القديم المولود عام 570 قبل الميلاد، في ابتكار الرياضيات التي تساعد في العثور على الجانب المفقود من المثلث القائم الزاوية.
وتقول نظرية فيثاغورس إنه “في المثلثات القائمة الزاوية، مربع طول الضلع المقابل للزاوية القائمة يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين”.
لكن عالم رياضيات معاصر اكتشف لوحا بابليا قديما يحمل مفهوما يسبق ميلاد فيثاغورس بأكثر من 1000 عام، بحسب ما أفادت صحيفة الديلي ميل البريطانية.
وعالم الرياضيات الذي أجرى البحث هو بروس راتنر، حاصل على درجة الدكتوراه في الإحصاء الرياضي والاحتمالات من جامعة روتغرز.
وتمت ترجمة الأدلة من لوح طيني يحمل اسم “واي بي سي 7289” YBC 7289، تم تشكيله بين عامي 1800 و1600 قبل الميلاد، والذي يستخدم مبادئ نظرية فيثاغورس لحساب طول القطر داخل المستطيل.
ويعتقد الخبراء أن الفيلسوف اليوناني القديم ربما سمع عن النظرية شفهيًا وقام بنشرها، لكنه جعلها خاصة به.
رسم راتنر الأرقام من خلال الترجمة من القاعدة 60، وهو نظام العد الذي استخدمه البابليون القدماء.
الأساس 60، المعروف أيضًا باسم النظام الستيني البابلي، هو نظام رقمي يستخدم الرقم 60 كقاعدة له بدلاً من الأساس 10 (الرقم العشري) الأكثر شيوعًا الذي نستخدمه في حياتنا اليومية.
في النظام الستيني، يتم تمثيل الأرقام باستخدام 60 رمزًا أو رقمًا مختلفًا، تمامًا مثل كيفية استخدام الأرقام من 0 إلى 9 في نظامنا العشري.
وبعد دراسة القرص والأرقام البابلية، وصل راتنر إلى نتيجة مفادها أن القيمة المذكورة على اللوح الطيني عبارة عن الجذر التربيعي للرقم 2، وقال إن “الاستنتاج لا مفر منه”.
وتابع موضحًا في الدراسة أن هناك عاملين يتعلقان باللوح الطيني “لهما أهمية خاصة”، الأول هو أن العلامات تثبت أن البابليين عرفوا كيفية حساب الجذر التربيعي لعدد ما بدقة ملحوظة.
لقد فهم مبتكر اللوح الطيني غير المعروف طريقة بسيطة للحوسبة منذ ما يقرب من 4000 عام “ضرب جانب المربع في الجذر التربيعي لاثنين”.
وكتب راتنر: “ولكن يبقى سؤال واحد بلا إجابة: لماذا اختار الناسخ ضلعًا من 30 لمثاله”.
وأضاف “من المحتمل أنه تم استخدام الرقم 30 من أجل الراحة، لأنه كان جزءًا من النظام البابلي الستيني.. من هنا، يمكن للمرء أن يستمد الاستخدام الحديث لـ 60 ثانية في الدقيقة، و60 دقيقة في الساعة، و360 (60 × 6) درجة في الدائرة”.
لذا قد يشير الاكتشاف الأخير إلى أن “نظرية فيثاغورس” الشهيرة يمكن أن تكون أقدم حالة “سرقة أدبية” معروفة في العالم.
يعود الفضل إلى فيثاغورس، الفيلسوف اليوناني القديم المولود عام 570 قبل الميلاد، في ابتكار الرياضيات التي تساعد في العثور على الجانب المفقود من المثلث القائم الزاوية.
وتقول نظرية فيثاغورس إنه “في المثلثات القائمة الزاوية، مربع طول الضلع المقابل للزاوية القائمة يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين”.
لكن عالم رياضيات معاصر اكتشف لوحا بابليا قديما يحمل مفهوما يسبق ميلاد فيثاغورس بأكثر من 1000 عام، بحسب ما أفادت صحيفة الديلي ميل البريطانية.
وعالم الرياضيات الذي أجرى البحث هو بروس راتنر، حاصل على درجة الدكتوراه في الإحصاء الرياضي والاحتمالات من جامعة روتغرز.
وتمت ترجمة الأدلة من لوح طيني يحمل اسم “واي بي سي 7289” YBC 7289، تم تشكيله بين عامي 1800 و1600 قبل الميلاد، والذي يستخدم مبادئ نظرية فيثاغورس لحساب طول القطر داخل المستطيل.
ويعتقد الخبراء أن الفيلسوف اليوناني القديم ربما سمع عن النظرية شفهيًا وقام بنشرها، لكنه جعلها خاصة به.
رسم راتنر الأرقام من خلال الترجمة من القاعدة 60، وهو نظام العد الذي استخدمه البابليون القدماء.
الأساس 60، المعروف أيضًا باسم النظام الستيني البابلي، هو نظام رقمي يستخدم الرقم 60 كقاعدة له بدلاً من الأساس 10 (الرقم العشري) الأكثر شيوعًا الذي نستخدمه في حياتنا اليومية.
في النظام الستيني، يتم تمثيل الأرقام باستخدام 60 رمزًا أو رقمًا مختلفًا، تمامًا مثل كيفية استخدام الأرقام من 0 إلى 9 في نظامنا العشري.
وبعد دراسة القرص والأرقام البابلية، وصل راتنر إلى نتيجة مفادها أن القيمة المذكورة على اللوح الطيني عبارة عن الجذر التربيعي للرقم 2، وقال إن “الاستنتاج لا مفر منه”.
وتابع موضحًا في الدراسة أن هناك عاملين يتعلقان باللوح الطيني “لهما أهمية خاصة”، الأول هو أن العلامات تثبت أن البابليين عرفوا كيفية حساب الجذر التربيعي لعدد ما بدقة ملحوظة.
لقد فهم مبتكر اللوح الطيني غير المعروف طريقة بسيطة للحوسبة منذ ما يقرب من 4000 عام “ضرب جانب المربع في الجذر التربيعي لاثنين”.
وكتب راتنر: “ولكن يبقى سؤال واحد بلا إجابة: لماذا اختار الناسخ ضلعًا من 30 لمثاله”.
وأضاف “من المحتمل أنه تم استخدام الرقم 30 من أجل الراحة، لأنه كان جزءًا من النظام البابلي الستيني.. من هنا، يمكن للمرء أن يستمد الاستخدام الحديث لـ 60 ثانية في الدقيقة، و60 دقيقة في الساعة، و360 (60 × 6) درجة في الدائرة”.
لقد فهم مبتكر اللوح الطيني غير المعروف طريقة بسيطة للحوسبة منذ ما يقرب من 4000 عام: “ضرب جانب المربع في الجذر التربيعي لاثنين”.
وكتب راتنر: “ولكن يبقى سؤال واحد بلا إجابة: لماذا اختار الناسخ ضلعًا من 30 لمثاله”.
وأضاف “من المحتمل أنه تم استخدام الرقم 30 من أجل الراحة، لأنه كان جزءًا من النظام البابلي الستيني.. من هنا، يمكن للمرء أن يستمد الاستخدام الحديث لـ 60 ثانية في الدقيقة، و60 دقيقة في الساعة، و360 (60 × 6) درجة في الدائرة.”
البابليون وعلم المثلثات
وكان علماء من جامعة يو ساوث ويلز (أونسو) في أستراليا من التعرف على قرص طيني بابلي يعود تاريخه إلى 3,700 سنة باعتباره أقدم وأحدث جدول في الحسابات المثلثية في العالم.
وباختصار، يكشف هذا الجدول أن البابليين سبقوا الإغريق القدماء في اختراع علم المثلثات لأكثر من 1000 سنة، الأمر الذي يؤكد ما توصل إليه راتنر أعلاه.
والجدول الذي ظهر على اللوح الطيني في علم المثلثات يعتبر الأكثر دقة وكذلك الأقدم في العالم، ما يعني أن البابليين هم من اكتشفوا قاعدة فيثاغورس قبل مئات السنين من العالم اليوناني الذي سميت القاعدة على اسمه.
ويعود السبب في ذلك هو أن النظام الستيني له كسور أكثر دقة من النظام العشري، مما يعني تقريب الأعداد بشكل أقل للعدد الصحيح. في حين أن النظام العشري يحوي رقمين فقط يمكن فيهما القسمة على دون الحاجة إلى التقريب وهما الرقم اثنان وخمسة.
وهذا يعني أن نظام قاعدة الـ60 أو النظام الستيني لديه أكثر من العشري بكثير خاصة فيما يتعلق بالكسور الصحيحة وتقريب الأعداد بشكل أقل وأكثر دقة في علم الرياضيات.
لوح طيني من حضارة بابل يغير تاريخ الرياضيات الحديثة
تمكن علماء من جامعة يو ساوث ويلز (أونسو) في أستراليا من التعرف على قرص من الطين البابلي يعود تاريخه إلى 3،700 سنة باعتباره أقدم وأحدث جدول في الحسابات المثلثية في العالم، مما يشير إلى أن البابليين سبقوا الإغريق القدماء في اختراع علم المثلثات لأكثر من 1000 سنة.
وما هو أبلغ من ذلك، فإن الجدول الذي ظهر على اللوح الطيني في علم المثلثات يعتبر الأكثر دقة وكذلك الأقدم في العالم، وأن البابليون هم من اكتشفوا قاعدة فيثاغورس قبل مئات السنين من العالم اليوناني الذي سميت القاعدة على اسمه.
ويعود السبب في ذلك هو أن النظام الستيني “السيكساجيسيمال” له كسور أكثر دقة من النظام العشري، مما يعني تقريب الأعداد بشكل أقل للعدد الصحيح. في حين أن النظام العشري يحوي رقمين فقط يمكن فيهما القسمة على دون الحاجة إلى التقريب وهما الرقم اثنان وخمسة.
وهذا يعني أن نظام قاعدة الـ 60 أو النظام الستيني لديه أكثر من العشري بكثير خاصة فيما يتعلق بالكسور الصحيحة وتقريب الأعداد بشكل أقل وأكثر دقة في علم الرياضيات.
وبفضل فريق العلماء، يكون قد تم حل اللغز لهذا اللوح الطيني. وإضافة إلى ذلك، فإن الطريقة البابلية لحساب القيم المثلثية يمكن أن تمثل طريقة حديثة لتدريس علم الرياضيات اليوم.
ويقول دانيال مانسفيلد أحد الباحثين: “تكشف أبحاثنا أن بليمبتون 322 يصف أشكال زوايا المثلث باستخدام نوع جديد من علم المثلثات على أساس النسب وليس الزوايا والدوائر”.
وأضاف “إنه عمل رياضي رائع يدل على عبقرية بلا شك”.
بابل ونظرية المثلثات
وقد اكتشف العلماء أن اللوح الطيني بليمبتون 322 أظهر قائمة من ثلاث أعمدة لنظرية حساب المثلثات، وهي عبارة عن مجموعات من الأرقام التي تناسب نماذج علم المثلثات لحساب جانبي مثلث الزاوية. وكان الجدل الكبير يدور حول هذه الأعمدة الثلاث في اللوح الطيني وما تحويه من أرقام.
ومن خلال تطبيق النماذج الرياضية البابلية، تمكن الباحثون من إظهار أن اللوح الطيني كان في الأصل يحوي 6 أعمدة و 38 من الصفوف. كما أنه يظهر كيف كان علماء الرياضيات في ذلك الوقت قد استخدموا النظام البابلي من أجل التوصل إلى الأرقام التي ظهرت على اللوح الطيني.
ويشير الباحثون إلى أن القياسات الموجودة على بليمبتون 322 استخدمت قديما لإجراء حسابات لبناء القصور والمعابد والقنوات المائية.
ويقول مانسفيلد: “هذا يعني أن له أهمية كبيرة بالنسبة لعالمنا الحديث، خاصة في التطبيقات العملية مثل المساحة، ورسوم الكمبيوتر، والتعليم.”
وأضاف: “إن هذا مثالا نادرا على أن العالم القديم يعلمنا شيئا جديدا في العصر الحديث.”
وإذا ما ثبتت هذه النظرية وهذا الكشف علميا، فإن ذلك يعني أن العالم الفلكي اليوناني هيبارخوس، الذي عاش حوالي 120 قبل الميلاد، ليس هو من يوصف بأنه “أبو علم المثلثات” كما كان يعتبر منذ فترة طويلة.
فقد أكد العلماء بحساب العمر الكربوني أن اللوح الطيني يعود إلى ما بين 1822-1762 قبل الميلاد.
وقد تم اكتشاف اللوح، المعروف باسم بليمبتون 322، في أوائل القرن العشرين جنوبي العراق، ولكن الباحثين كانوا دائما في حيرة حول الهدف من صنع هذا القرص الطيني والغرض منه.
قبل معرفتها بألف عام.. العراقيون طبقوا “نظرية فيثاغورس”
فهم البابليون القدماء المفاهيم الأساسية في الهندسة، بما في ذلك كيفية عمل مثلثات قائمة الزاوية بدقة، إذ استخدموا هذه المعرفة الرياضية لتقسيم الأراضي الزراعية منذ زمن بعيد.
وكشفت دراسة حديثة نُشرت في مجلة “فاونديشنز أوف ساينس” أن البابليين القدماء فهموا نظرية فيثاغورس قبل أكثر من ألف عام من ولادة الفيلسوف اليوناني فيثاغورس، الذي يعرف على نطاق واسع بأنه ببأنه لد أول من نظر لهذه الأفكار.
ويقول الباحث الرئيسي دانيال مانسفيلد من كلية الرياضيات والإحصاء بجامعة نيو ساوث ويلز في سيدني بأستراليا: “إن البالبليين استخدموا الفهم النظري للأشياء للقيام بأشياء عملية، ومن الغريب جدًا رؤية هذه الأشياء منذ 4000 عام تقريبًا”.
سالم الهاجري.. أسرار المهنة
وكانت بابل واحدة من عدة مجتمعات قديمة متداخلة في بلاد ما بين النهرين، وهي منطقة في جنوب غرب آسيا كانت تقع بين نهري دجلة والفرات فيما يعرف اليوم بدولة العراق.
ووُجدت حضارة بابل في الفترة ما بين 2500 و500 قبل الميلاد، وسيطرت الإمبراطورية البابلية الأولى على مساحة كبيرة بين عامي 1900 و1600 قبل الميلاد.
لوح بليمبتون 322
وكان مانسفيلد يدرس قرصا طينيا مكسورا من هذه الفترة، يُعرف باسم بليمبتون 322، وهو مغطى بعلامات مسمارية تشكل جدولا رياضيا يسرد “ثلاثيات فيثاغورس”.
وكل ثلاثية هي أطوال الأضلاع الثلاثة لمثلث قائم الزاوية، حيث يمثل كل ضلع عددا صحيحا؛ أبسط مثال هو (3، 4، 5) ؛ تشمل الأخرى (5، 12، 13) و(8، 15، 17).
وأضلاع المثلثات هي هذه الأطوال لأنها تخضع لنظرية فيثاغورس: مربع الضلع الأطول يساوي مجموع مربعي الضلعين الآخرين. تم تسمية هذا الجزء الكلاسيكي من الرياضيات على اسم الفيلسوف اليوناني فيثاغورس، الذي عاش بين حوالي 570 و 495 قبل الميلاد – بعد وقت طويل من صنع لوحة بليمبتون 322.
مفتاح الإجابة
ويقول مانسفيلد: “لقد عرف البابليون الأوائل نظرية فيثاغورس.. لكن يبقى السؤال الكبير هو لماذا استعان بها البابليون؟”
ويعتقد مانسفيلد أنه وجد الجواب أخيرا، حيث كان المفتاح الرئيسي للإجابة هو اللوح الطيني الثاني، المسمى Si.427، الذي تم التنقيب عنه في العراق عام 1894 بواسطة بعثة آثار فرنسية، وتتبعه مانسفيلد ووصل إليه حيث يُحفظ في إسطنبول.
ويعتقد مانسفيلد إن لوح Si.427 يعود إلى ما قبل تاريخ بليمبتون 322 وربما يكون مصدر إلهام له.
وكان Si.427 عبارة عن لوحة مساح يستخدم لإجراء الحسابات اللازمة لتقاسم قطعة أرض بشكل عادل عن طريق تقسيمها إلى مستطيلات.
ويقول مانسفيلد: “دائما ما تكون المستطيلات متزعزعة بعض الشيء لأنها تقريبية فقط”. لكن Si.427 لوح مختلف، يقول: “المستطيلات مثالية”، حقق المساح ذلك باستخدام ثلاثيات فيثاغورس.
ويتابع مانسفيلد: “حتى أشكال هذه الأجهزة اللوحية تحكي قصة.. Si.427 عبارة عن لوح يدوي.. التقط شخص ما قطعة من الطين، ووضعها في يده وكتب عليها أثناء مسح أحد الحقول”.
على الرغم من أن الأسباب الكامنة وراء حسابات حدود الأرض على اللوح ليست واضحة تماما، إلا أن لوح Si.427 يحكي قصة نزاع حول أشجار النخيل على الحدود بين ممتلكات شخص بارز يُدعى Sin-bel-apli ومالك أرض ثري.
في المقابل، قال مانسفيلد إن لوح بليمبتون 322 هو تحقيق منهجي لثلاثيات فيثاغورس، ربما مستوحى من الصعوبات التي واجهها المساحون، فهو يعود إلى فترة بدأت فيها الأرض تتحول إلى ملكية خاصة، عندما بدأ الناس يفكرون في الأرض من منظور” أرضي وأرضك”، راغبين في إنشاء حدود مناسبة لإقامة علاقات جوار إيجابية.
تأثير قديم
على الرغم من مرور 1000 عام بين إنشاء الألواح وولادة فيثاغورس من ساموس في 570 قبل الميلاد – مما أدى إلى إضفاء الطابع الرسمي على قاعدة فيثاغورس يتم تدريسها في المدرسة اليوم – إلا أن المختصين يعرفون منذ فترة طويلة أن الإغريق ورثوا تعاليم الرياضيات من المصريين، والمصريين بدورهم عرفوها من البابليين.
ومع ذلك، فإن ما أدهش مانسفيلد هو مستوى التطور النظري الذي تكشفه الألواح عن البابليين القدماء الذين عاشوا في مثل هذه المرحلة المبكرة من تاريخ البشرية.
وقال: “لم يتوقع أحد أن البابليين كانوا يستخدمون ثلاثيات فيثاغورس بهذه الطريقة”. “إنها أقرب إلى الرياضيات البحتة، المستوحاة من المشاكل العملية في ذلك الوقت”.